19世纪的数学界是一派祥瑞景象∶拉格朗日仍然活跃在数学界，拉普拉斯正处在他智力的顶峰时期，傅立叶致力于研究他年的手稿，这篇手稿后来并入了他的经典著作《热论》（年）；高斯（Gauss）刚刚发表了他的《算术研究》（年），这是关于数论的一个里程碑，随后他又做出了许多的贡献，为他赢得了数学王子的称号；高斯的法国同行柯西在他年的一篇论文中显露出超凡的才能。

通过对这些人的工作的简单介绍，可以看出19世纪前半叶在发现自然的奥秘的过程中取得了巨大进步，尽管高斯在数学上做出了巨大贡献，但他把大部分时间投入了物理学研究。事实上，在将近50年的时间里，他一直担任天文学教授和哥廷根天文台台长。天文学占去了他的绝大多数时间和精力。年他获得了他的第一项令人瞩目的成就，那年1月1日皮亚奇发现了小行星谷神星。尽管能观察到的时间只有几个星期，当时年仅24岁的高斯却在观察中运用了新的数学方法。并预言了这颗行星的轨迹。这一年的年底的观察结果与高斯的预言十分接近。年当奥伯斯发现另一颗小行星智神星的时候，高斯又一次成功地算出了它的轨迹。在高斯的主要著作之一《天体运动论》中，对所有这些天文学方面的早期工作作了总结。

后来，应汉诺威公爵之邀，高斯对汉诺威进行了测量，奠定了大地测量学，并由此产生了微分几何的创造性思想。在年到年间对理论和实验磁学中的物理研究也获得了巨大的成功，他创造了测量地球磁场的方法。麦克斯韦，这位电磁场理论的奠基人，在他的《电学和磁学论》中说，高斯的磁学研究重新构造了整个科学∶使用的工具，观察的方法及对结果的计算。高斯的地磁学论文是物理研究的典范。为了纪念这项工作，磁场的单位叫做高斯。

尽管高斯和韦伯并没有首创电报的思想，年他们却设计了一个实用的装置，能使指针向左或向右偏转，转的方向依赖于导线上电流的方向。这只是高斯的若干发明之一。他还从事光学方面的研究，这是一项自欧拉时代以来就一直被忽略的学科。他在一年间所做的研究奠定了处理光学问题一个全新的基础。

19世纪在数学界能与高斯匹敌的就是柯西了，兴趣广泛的柯西数学论文超过篇，数量上仅次于欧拉，涉及数学的所有分支。他是复变函数论的奠基人。但柯西投入到物理问题中的精力至少与投入到数学中的一样多。年由于一篇关于水波的论文使他获得了法国科学院颁发的一项奖励。在小棒及弹性膜（例如金属薄片）的平衡，弹性介质中的波等方面，他都写出了奠基性的著作。他也是数学物理这一分支的创始人。他从事于由菲涅耳创建的光波理论的研究并把这项理论扩展到光的分解和偏振领域。柯西是一流的数学物理学家。

虽然傅立叶的工作与高斯和柯西并不完全在同一领域，但由于他为数学领域热的传导带来了更为实质性的进展，因此他的工作尤其值得一提。傅立叶把这一学科看作宇宙研究中最重要的一.环，因为对地球内部的热传导的研究有可能证明地球是从一种熔化状态冷却凝固而形成的，这样就可以对地球的年龄做一些估计。在这项工作过程中他发展了无穷三角级数———现在称为傅立叶级数的理论，使得它能用于许多其他的应用数学领域中。对他的工作无论用什么词来赞誉都是不过分的。

高斯、柯西、傅立叶以及其他数百人的成就似乎成了不容反驳的明证∶越来越多关于自然界的真理正在被揭示。事实是整个19世纪中数学巨人们一直在沿着先人铺设的道路前进，创造了更为有力的数学方法并把它成功地应用到对自然界的进一步探索中。他们加速寻求自然界的数学定律，他们似乎被这样一种信念所驱使∶他们就是神派来揭示上帝意图的。

假如他们对一些同行的行为稍加注意，那么，也许他们会对即将面临的灾难有所准备。培根早就在他的《新工具》（年）中写道∶

一个群体的观念是与生俱来的，与群体和种族关系甚密。因而人的感觉有时错误地被当作事物的标准。另一方面，所有感觉上的或是心智上的领悟力，依赖于人而不是宇宙。而人的心智就像不平坦的镜面，把自己的性质转赋给了事物。光线原由事物发出，而镜子使之扭曲变形。

在同一部著作中培根倡议用经验和实验作为所有知识的基础，他写道，

推理建立起来的公理不足以产生新的发现，因为自然界的奥秘远胜过推理的奥秘。

是什么导致了上帝在设计宇宙中作用的削弱，即使是最忠实的信徒也会无意地在这个问题上发生分歧。

哥白尼，开普勒都将他们的日心说理论看作是上帝的数学智慧的明证。但它却是与《圣经》中人的重要性相冲突的。伽利略、波义耳、牛顿坚持说他们进行科学研究的目的在于证明上帝的意图和存在，但实际上他们的工作中甚少涉及上帝。当然，正如我们所看到的那样，伽利略是相信上帝的数学设计的，他之所以这样说只是为了说明在解释自然界的奥秘时，不应该引入其他的神秘的或是超自然的力量。

在伽利略的时代，万能的上帝能改变他的设计这一信仰占着统治地位。而笛卡尔却宣称自然界的法则是不可改变的。这就无疑地限制了上帝的能力。牛顿也相信宇宙的固有秩序，并且指望上帝依照自己的旨意来维持世界运转。他把这比作钟表匠修理钟表来使之正常工作。牛顿有充分的理由相信上帝的创造∶尽管他十分清楚由于一颗行星的轨迹受到其他行星的影响从而不是一个真正的椭圆，他却不能从数学上证明这种偏离是由于其他行星对它的引力产生的，因此他认为，除非是上帝按照自己的计划继续使宇宙运行，否则不可能维持其稳定。

莱布尼茨反对这种看法，在他年11月给牛顿的拥护者、哲学家克拉克的信中，他这样评价牛顿关于上帝经常需要给宇宙修理和上弦的观点的∶

上帝似乎并没有足够的远见维持世界的永远运动。……在我看来，世界上的力和能是恒定的，依据自然法则从物质的一部分转移到另一部分而已。

莱布尼茨指责牛顿否认了上帝的能力。实际上，莱布尼茨还指责牛顿使英国的宗教信仰日趋衰弱。

莱布尼茨的话并没有说错，牛顿的工作无意中使自然科学第一次从神学中分离或者解放出来。伽利略坚持说自然科学必须与神学相分离，而牛顿在他的《原理》一书中坚持这一原则，朝着对自然现象给以纯数学的解释迈进了一大步。因此上帝越来越多地被排斥在科学理论的数学描述之外了。实际上，牛顿所没能解释的那些反常现象在后来的研究中得到了根本上的解释。

制约天体和地面物体运动的普适法则逐渐统治了整个知识界，而且预言和观察结果的持续一致说明了这法则的完善。尽管在牛顿之后，仍然有人认为这种完美的设计出自于上帝之手，但上帝已退到幕后。宇宙的数学法则则成为了焦点。莱布尼茨注意到在牛顿的《原理》中暗示着∶不论有没有上帝，世界依然我行我素。追求纯粹的数学结果的目的逐渐取代了对上帝的设计的